Ohayo !

Terimakasi sudah mau mengunjungi
Blog Saya :)

Sabtu, 14 Juli 2012

Bangun - bangun yang sebangun dan kongruen

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester: IX / 1 (Ganjil)

Standar Kompetensi :
Geometri dan Pengukuran
1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :
1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen

Materi Ajar :


Pernahkah kalian melihat miniatur gedung yang dibuat untuk melihat rencana bentuk asli gedung yang akan dibangun? Konsep apakah yang digunakan? Untuk memahaminya, ikutilah uraian pada materi berikut ini. Kalian diharapkan dapat mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen, sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen. Pada akhirnya, kalian dapat menggunakan konsep kesebangunan ini dalam memecahkan masalah sehari-hari.
A. Kesebangunan Dua Bangun Datar

Masih ingatkah kalian dengan bangun datar? Coba sebutkan bentuk bangun datar di sekitar kalian. Kita dapat menemukan bentuk-bentuk bangun datar dalam sebuah bangunan rumah. Misalnya jendela dan pintu berbentuk persegi panjang, lubang ventilasi berbentuk segitiga, dan ubin lantai berbentuk persegi. Disebut apakah bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama? Bagaimana dengan syaratsyaratnya? Untuk lebih mengetahuinya, kita akan mempelajarinya pada bab Kesebangunan Bangun Datar ini.
1. Dua Bangun Datar yang Kongruen (Sama dan Sebangun)
Perhatikan gambar pencerminan bangun datar berikut.



Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l sehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D. AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap. Mengapa titik D tetap? Belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebut disebut kongruen atau sama dan sebangun. Ditulis ABCD = A'B'C'D.

Nah, dari kegiatan di atas kita peroleh syarat dua bangun datar yang kongruen, yaitu:
- sudut yang bersesuain (seletak) sama besar
- sisi yang bersesuain (seletak)sama panjang

2. Dua Bangun Datar yang Sebangun
Pernahkah kalian melakukan pengamatan dengan menggunakan mikroskop? Pada pembesaran tertentu, kita dapat mengamati benda-benda yang sangat kecil ukurannya. Pengamatan tersebut dapat kita ilustrasikan sebagai berikut.


Dari gambar di atas, kita dapat melihat benda dengan bentuk sama tetapi ukuran yang berbeda. Perbedaan ukuran terjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek dengan menggunakan perbandingan skala tertentu. Ketiga gambar tersebut dikatakan sebangun sebab perbandingan tiap sisinya sama.
Perhatikan gambar bangun datar berikut.


Δ ABC dan Δ DEF mempunyai bentuk yang sama, ukuran yang berbeda, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding. Dalam hal ini ditulis Δ ABC ~ Δ DEF. Dari gambar tersebut tampak bahwa dua bangun datar yang sebangun selalu memenuhi syarat:
- sudut yang bersesuain (seletak) sama besar
- sisi yang bersesuain (seletak)sama sebanding


Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar
a. Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar Kongruen
Mari kita ingat kembali syarat dua bangun datar yang kongruen. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi:
- sudut yang bersesuain (seletak) sama besar
- sisi yang bersesuain (seletak)sama panjang
Jika kita mempunyai dua bangun datar yang kongruen seperti di bawah ini,

Maka unsur-unsur yang belum diketahui besar dan panjangnya dapat dicari dengan memperhatikan syarat kekongruenan dua bangun datar.
1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Diketahui besar ∠ B = α, ∠ D = β, ∠ E = γ , ∠ G = θ. Karena ABCD = EFGH maka besar ∠ A, ∠ C, ∠ F, dan ∠ H dapat dicari sebagai berikut.


2) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
Diketahui panjang AD = z, CD = x, EF = y, FG = t. Karena ABCD = EFGH maka panjang AB, BC, GH, dan EH dapat dicari sebagai berikut.


b. Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar Sebangun
Perhatikan gambar berikut :


Apa yang dapat kalian simpulkan dari kedua gambar tersebut? Apakah kedua gambar tersebut sebangun? Ternyata kedua bangun tersebut memenuhi syarat kesebangunan dua bangun datar atau ABCD ~ EFGH, sehingga dipenuhi:


sumber : http://kangchoir.blogspot.com/2011/08/bangun-bangun-yang-sebangun-dan-kongrue.html

BANGUN DATAR YANG SEBANGUN DAN KONGRUEN



B. Segitiga-segitiga Kongruen


1. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen

Tentunya kalian masih ingat tentang syarat dua bangun datar yang kongruen. Coba sebutkan. Lebih lanjut, kita akan mengaplikasikannya pada salah satu bangun datar yaitu segitiga. Sekarang coba katakan, apa yang disebut dengan segitiga itu? Bisakah kalian sebutkan benda-benda di sekitar kita yang berbentuk segitiga? Segitiga terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut.
Dari kegiatan yang kalian lakukan sebelumnya, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Mengapa demikian? Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga, dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yang seletak saling menutup dengan sempurna. Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah:


2. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Dua segitiga kongruen dapat ditentukan dari ketiga sisi dan sudutnya.
a. Tiga Sisi (S - S - S)
Jika dua buah segitiga adalah kongruen maka ketiga sisi segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi segitiga kedua (sisi-sisi seletak).
b. Dua Sisi dan Satu Sudut Apit (S - Sd - S)
Dua segitiga yang kongruen maka dua sisi segitiga pertama sama dengan dua sisi segitiga kedua, dan sudut yang diapitnya sama besar.
c. Dua Sudut dan Satu Sisi (Sd - S - Sd)
Dua segitiga yang kongruen maka dua buah sudut dari segitiga pertama sama dengan dua sudut pada segitiga kedua, dan sisi di antara kedua sudut tersebut sama panjang.


3. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Kongruen

Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.
Misalkan
Diberikan: Δ KLM = Δ PQR dengan sifat (s-sd-s)
Diketahui: KM = PR, K = P, KL = PQ
Akibatnya LM = QR
               ∠ L = ∠ Q
              ∠ M = ∠ R

1. Syarat Dua Segitiga yang Sebangun
Perhatikan gambar berikut ini.
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_34.jpg
Δ ABC ~ Δ PQR sehingga berlaku pula syarat kesebangunan, yaitu:


2. Sifat Dua Segitiga yang Sebangun

a. Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding
Untuk lebih memahami sifat-sifat dua segitiga yang sebangun, mari kita lakukan kegiatan berikut ini.
Dari kegiatan tersebut, ternyata pada dua buah segitiga yang sebangun memiliki tiga pasang sisi-sisi yang seletak dengan perbandingan yang sama atau faktor skala k.
Kesimpulan:
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_38.jpg
b. Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd) Masih ingatkah kalian cara menggambar sudut-sudut istimewa? Sekarang, gambarlah Δ ABC dengan besar ∠ A = 60o dan ∠ C = 45o. Perhatikan gambar berikut.
Ternyata dari kegiatan tersebut kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama dan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Artinya kedua segitiga itu sebangun. Jadi,
c. Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
Selain dua sifat segitiga di atas, kita dapat menentukan sifat ketiga yaitu jika salah satu sudutnya sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun. Untuk memahaminya lakukanlah kegiatan berikut.


3. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun

Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.
Perhatikan gambar berikut.
Δ ABC ~ Δ CDE
Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa:
∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan)
∠ CDE = ∠ CAB (sehadap)
∠ CED = ∠ CBA (sehadap)
Jadi ketiga sudut yang bersesuaian sama besar. Perhatikan perbandingan sisi-sisi yang seletak. Kita peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi yang seletak sebanding.
Jadi diperoleh:
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_46.jpg


D. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Contoh 1.10
Sebuah model/rancangan suatu pesawat terbang berskala 1 : 300. Jika panjang pesawat tersebut sesungguhnya adalah 60 meter dan jarak antara kedua ujung sayapnya 18 meter, tentukan ukuran-ukuran tersebut pada model/rancangannya.
Penyelesaian:
Misal panjang pesawat pada rancangan = x
Jarak kedua ujung sayap = y
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_51.jpg
Jadi, panjang pesawat pada rancangan adalah 20 cm dan jarak kedua ujung sayap 6 cm.



sumber : http://matematikaismylife.blogspot.com/2010/11/b.html


Contoh :
Sebuah kapal pesiar memiliki panjang 250 m dan lebar 50 m. kapal itu dibuat model dengan panjang 20 cm. hitunglah lebar kapal pada model????
Jawab   :
Panjang kapal sebenarnya 250 m = 25000 cm
Lebar kapal sebenarnya 50 m = 5000 cm
Panjang kapal pada model 20 cm
Lebar kapal pada model = x cm

Jadi, lebar kapal pada model  4 cm.
b.   Syarat dua bangun yang kongruen
Dua bangun dengan  bentuk yang sama merupakan bangun yang sebangun jika memenuhi dua syarat yaitu                :
  1. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
  2. Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding
contoh  :
Dua buah pesergi panjang masing – masing berukuran 20 cm x 16 cm dan 12 cm x 8 cm. Apakah pesergi itu sebangun???
Jawab           :
Pesergi panjang I     : P : l       = 20 : 16 = 5 : 4
Pesergi panjang II    : p : l       = 12 : 8   = 3 : 2
Karena perbandingan P : l tidak sama, maka kedua pesergi panjang tersebut tidak sebangun.
  1. Segitiga – segitiga sama dan sebangun
    1. Syarat dua segitiga kongruen ( sama dan sebangun )
Jika dua buah segitiga sama dan sebangun kongruen maka          :
  1. Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang
  2. Sudut – sudut yang bersesuaian sama panjang
  1. Sifat – sifat dua segitiga kongruen ( sama dan sebangun )
    1. Jika dua buah bangun segitiga memiliki sisi bersesuaian sama panjang, maka kedua segitiga itu kongruen. (sisi, sisi, sisi ).
    2. Jika dua buah segitiga memilki dua sisi bersesuaian sama panjang dan sebuah sudut yang diapit sama besar, maka kedua segitiga itu kongruen. (sisi,sudut,sisi).
    3. Jika dua buah segitiga mempunyai satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut bersesuaian sama besar, maka kedua segitiga itu kongruen. (sudut,sisi,sudut).
  1. Segitiga – segitiga yang sebangun
  • Syarat dua segitiga sebangun
  • Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
  • Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding
  • Menghitung panjang sisi pada segitiga sebangun dengan segitiga sama dan sebangun
Contoh :
Hitunglah panjang
  1. AC
  2. EF
Jawab   :

Membedakan segitiga sebangun dengan segitiga sama dan sebangun
Perbedaan          :
Dua segitiga sama dan sebangun Dua segitiga sebangun
  • Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang
  • Besar bangunnya sama
  • Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding
  • Besar bangunnya berbeda


Persamaan         :
Dua segitiga sama dan sebangun Dua segitiga sebangun
  1. Sudut – sudut bersesuaian sama besar
  1. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
  1. Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan
Untuk menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Terlebih dahulu buatlah sketsanya.
Contoh :
Sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 30 meter diatas tanah mendatar,sedangkan sebuah tiang yang tingginya 3 meter mempunyai bayangan 5 meter. Hitunglah tinggi pohon sebenarnya??
Jawab   :

sumber : http://mahasuryaa.wordpress.com/2012/01/08/kesebangunan/#more-204

kunjungi juga http://www.slideshare.net/kekampusnaikmotor/sebangun-dan-kongruen materi tentang sebangun dan kongruen yang di presentasikan dalam bentuk power point . keren !


Kamis, 05 Juli 2012

Mystery 6 Super Junior



Picture
Misteri 6 adalah horor Korea yang pertama ditayangkan 30 Maret 2006 menampilkan populer boyband Super Junior, dengan Donghae sebagai karakter sentral. Acara ini terdiri dari kamera tersembunyi, wawancara, serta narator "mendokumentasikan" perjalanan kelompok dalam menyelidiki kebenaran di balik kematian mantan penyewa di apartemen mereka. Acara ini diselenggarakan oleh Kang Won Rae.

Episode 1: Black Eye

Super Junior tampil di acara menyuarakan keprihatinan atas mimpi buruk yang aneh Donghae, dan bahwa mereka telah menyebabkan dia menjadi semakin lemah. Donghae menjelaskan mimpinya seperti melihat hantu tergantung di atasnya. Khusus tamu Harisu juga menceritakan tentang pertemuan hantu dia di Jepang, dan telah mengunjungi seorang paranormal untuk mempelajari lebih lanjut tentang hantu. Melihat bahwa ini adalah situasi yang sama, Super Junior memungkinkan kamera keamanan untuk film di dalam asrama mereka dalam 6 minggu berikutnya. Dalam minggu pertama, seorang tokoh aneh muncul dalam CCTV di sudut duduk di samping tempat Donghae.
[Sunting] Episode 2: Buku Harian Terkutuklah

Sebuah siaran radio melaporkan bunuh diri pembunuhan seorang pria dan keluarganya, pada saat yang sama seorang gadis cowers di kamarnya saat menulis di buku hariannya. Sebuah tongkang sosok gelap ke dalam ruangan dan membunuh dirinya dengan tongkat golf. Donghae tiba-tiba bangun dari mimpi buruk. Manajer memberitahu Donghae lemah yang jadwal-nya telah dibatalkan agar dia beristirahat. Sementara itu, Heechul berjalan pada set drama dan Leeteuk dan kunjungan Kangin sebelum menghadiri jadwal mereka yang lain. Dalam perjalanan, mereka melewati seorang gadis kecil yang aneh di jalan. Kangin, Sungmin dan Ryeowook kembali ke asrama. Di kamar mereka, Sungmin pergi ke kamar mandi dan menemukan sadar Donghae di lantai kamar mandi. Lalu Kangin membawanya ke kamarnya. Sebagai Donghae terletak Kibum (yang mencoba menenangkan dia dengan memegang tangannya untuk sementara waktu), anggota lain menemukan buku harian milik seorang gadis remaja saat membersihkan barang-barang penyewa mantan. Dalam entri-nya, ia mengungkapkan bahwa ia telah menderita mimpi buruk seperti Donghae, dan akhirnya semakin memburuk. Dalam QTV, sosok hantu muncul lagi, kali ini berdiri.
[Sunting] Episode 3: Roh Jahat

Donghae terganggu saat latihan tari. Untuk menghiburnya, anggota memiliki sesi tari gaya bebas. Leeteuk menunjukkan mereka mencari bantuan profesional untuk menentukan mengapa hantu adalah Donghae menghantui. Pengusir setan itu disebut, dan dia menginformasikan Donghae bahwa roh adalah sangat jahat dan pendendam. Untuk menghiburnya setelah mendengar berita buruk, Kangin mengambil Donghae ke gym. Membaca entri kemudian dalam buku harian tersebut, Gayoung gadis Park memiliki lebih mimpi kekerasan, dan menyalahkan ayahnya. Dia menulis bahwa ia mulai melihat dan mendengar sesuatu. Super Junior berlatih untuk live performance dari Miracle, tetapi karena suara-suara hantu menakutkan dari musik, mereka dipaksa untuk bukan terus lipsynch. Mereka diberitahu oleh manajer mereka yang Gayoung dibunuh oleh penyusup. Shindong, Eunhyuk dan Kangin membuat kimbap untuk Donghae, Ryeowook dan Sungmin sambil pergi ke studio rekaman. Tiba-tiba, kekuasaan itu dipotong dan Sungmin secara singkat terperangkap di dalam ruang rekaman. Ketika kembali kekuasaan, kru mengambil gambar untuk ulang teknisi. Melakukan hal ini, mereka menangkap sosok hantu yang berdiri di belakang Sungmin dalam foto.
[Sunting] Episode 4: Terlarang Perjalanan

Meskipun segala sesuatu, Donghae menjadi lebih dan lebih tertekan dan terisolasi dari anggota lain. Dia membutuhkan waktu beberapa saat saja dan memanggil ibunya. Leeteuk, Eunhyuk dan Shindong mengambil Donghae ke sesi terapi hipnosis, hipnotis dan menempatkan dia ke trans. Donghae menuliskan apa hantu yang dikatakan dia, anggota mencoba menafsirkan kata-kata menuliskan. Ibu dari Taman Gayoung dilacak dan dia menceritakan bagaimana suaminya telah membunuh Gayoung dan dirinya di saat mabuk. Dia juga mengungkapkan bahwa seorang anak yang tinggal di sana sebelum Taman Ga muda pindah juga telah meninggal secara misterius, sementara di Filipina. Dia telah merokok dan menemukan pacarnya menyukai orang lain. Dia membawanya dengan dia di sepedanya dan masuk ke kecelakaan hanya membunuh pacarnya. Super Junior perjalanan ke Thailand untuk konser. Malam itu sambil bersantai di kolam renang, Leeteuk dan Eunhyuk melihat Donghae tenggelam di dalam air.
[Sunting] Episode 5: Witch Hunt

Leeteuk melompat ke dalam air dan menghemat Donghae sebagai Eunhyuk panik menonton. Mereka mampu menghidupkan kembali dirinya setelah Leeteuk melakukan CPR, tapi Donghae adalah tampak terpukul dengan kecelakaan itu, mengatakan ia merasa seolah-olah kakinya diseret ke bawah. Keesokan paginya, Sungmin dan Siwon mengatakan bahwa mereka juga melihat hantu dalam tidur mereka malam sebelumnya. Super Junior pergi untuk keluar hari di Thailand, mengunjungi kebun binatang dan mencoba Thai tinju. Kemudian, Ryeowook meminta manajer untuk menemukan ibu Gayoung dalam rangka melihat lagi di buku harian, hanya untuk menemukan bahwa dia telah menghilang. Gayoung menceritakan bagaimana teman sekelas bernama Lim Joomi telah bunuh diri, dan bahwa dia menghantui dirinya. Di internet, foto yang diposting dari Joomi, dan reputasinya sebagai pengganggu setan mengakibatkan menerima komentar mengerikan oleh netizens. Penyalahgunaan ini pada akhirnya menyebabkan bunuh diri. Dalam buku harian itu, Gayoung menulis bahwa hantu mulai bercerita "Maukah kamu mati juga?" Melihat kembali catatan menuliskan Donghae telah menulis selama trans, ia mengungkapkan untuk menjadi kata-kata yang sama.
[Sunting] Episode 6: Kebenaran Mematikan

Ryeowook dan Sungmin adalah tamu di acara radio Kangin, tapi menit sebelum siaran, Ryeowook tiba-tiba menghilang. Ketika dia ditemukan, dia terjebak di dalam bilik dengan kekuatan terselubung yang menekan dirinya ke pintu. Setelah mendapatkan dia keluar, mereka nyaris tidak bisa dalam waktu untuk siaran. Penelitian lebih lanjut tentang kematian Lim Joomi mengarah untuk mencari tahu bahwa rumor yang disebarkan oleh mantan teman Yang dia Jihyun. Dengan kamera tersembunyi, Yang Jihyun diwawancarai di tempat kerjanya, mengatakan bahwa dia tidak pernah berpikir tindakannya akan mengakibatkan Joomi mengambil hidupnya. Jihyun mengunjungi kuburan Joomi itu, sambil menangis meminta maaf. Sementara itu, Leeteuk membaca melalui entri Gayoung itu yang terakhir, yang ditulis beberapa saat sebelum kematiannya. Ia menemukan sebuah halaman tersembunyi yang telah direkatkan. Hal ini kemudian menemukan bahwa ibu Gayoung, bukan ayahnya, telah membunuhnya. Dengan Donghae masih beristirahat di asrama mereka, Leeteuk dan Shindong panik mencoba untuk memperingatkan dia melalui telepon, di ibu Gayoung waktu yang sama itu muncul di pintu, berulang kali dering bel pintu. Donghae bangun dan mengangkat telepon pertama sebelum memeriksa pintu, tapi tidak ada di sana.
cr : chandra negara